Question

Buna ziua ! Cine mă poate ajuta la această temă vă rog! Am mare nevoie cât mai repede! Toate 3 exercițiile. ​

Answer 1

2. simplificăm scrierea expresiilor A și B

A = 4 (5√3 + √147 - √243) - 3√27

√147 = √(49 · 3) = 7√3

√243 = √(81 · 3) = 9√3

3√27 = 3√(9 · 3) = 9√3

A = 4 (5√3 + 7√3 - 9√3) - 9√3 = 4 · 3√3 - 9√3 = 12√3 - 9√3 = 3√3

B = 3∛2 + ∛250 - ∛686 - ∛128

∛250 = ∛(125 · 2) = ∛(5³ · 2) = 5∛2

∛686 = ∛(343 · 2) = ∛(7³ · 2) = 7∛2

∛128 = ∛(2⁷) = 4∛2

B = 3∛2 + 5∛2 - 7∛2 - 4∛2 = - 3∛2

calculăm α:

α = B³ + 2A² = (- 3∛2)³ + 2 · (3√3)² = - 27 · 2 + 2 · 27 = 0

răspuns corect: a) α = 0

3. raționalizăm numitorii, simplificăm fracțiile și calculăm

Raționalizarea unui numitor de forma a + b (cu a și b numere iraționale) se face prin amplificarea fracției cu a - b, pe baza formulei (a + b) (a - b) = a² - b².

$\displaystyle \frac{3\sqrt{6} }{3\sqrt{2} +2\sqrt{3} } -\frac{5\sqrt{6} }{4\sqrt{3} +3\sqrt{2} } - \frac{\sqrt{6} }{5\sqrt{3} -6\sqrt{2} } =\\=\frac{3\sqrt{6}(3\sqrt{2} -2\sqrt{3}) }{18-12 } -\frac{5\sqrt{6}(4\sqrt{3} -3\sqrt{2} ) }{48-18} - \frac{\sqrt{6}(5\sqrt{3} +6\sqrt{2} ) }{75-72} =$

$\displaystyle =\frac{18\sqrt{3} -18\sqrt{2} }{6} -\frac{60\sqrt{2} -30\sqrt{3} }{30} - \frac{15\sqrt{2}+12\sqrt{3} }{3} =\\=3\sqrt{3} -3\sqrt{2} -2\sqrt{2} +\sqrt{3}- 5\sqrt{2}-4\sqrt{3} =$

$=- 10\sqrt{2}$

răspuns corect: b) -10√2

4. media geometrică a trei numere a, b, c este ∛(a·b·c)

mg = ∛ (12∛3 · 288 · 108∛9)

288 = 144 · 2 = 12 · 12 · 2

108 = 54 · 2 = 27 · 2 · 2

∛3 · ∛9 = ∛27 = 3

mg = ∛ (12 · 12 · 12 · 2 · 27 · 2 · 2 · 3) = ∛ (12³ · 2³ · 3³ · 3) = 12 · 6 · ∛3 = 72∛3

răspuns corect: d) 72∛3