Question

Buna ziua! Cum aflu monotonia functiei f(x)=x*e^x? La un moment dat mi-a dat e^x=0 si nu stiu cum de rezolva asta. Mulțumesc!

Answer 1

1.facandu-i deruivata
 acolo unde derivateste pozitva, functia este crescatore
unde e negativa, este descrescatoare
 unde este 0 si scimba semnul , este un extrem (maxim dac avem  pozitv 0 negativ...minim dac avem negativ 0 pozitv...atentie, vorbim despre derivata nudespre valorile functiei >maz xim sau minim nu au legatura cu valoarea numerica a cestora(popzitiva saunegativa0
2." e^x=0" nu avea cum sa iti dea
e^x>0, ∀x∈R

derivata lui x* e^x este
f'(x)=e^x+ x*e^x= (x+1) *e^x
cum e^x>0  semnulderivateieste dat doarde semnul functieide grad 1 si anume x+1
 acesta, adica derivata f'9x),  este negativa pt x<-1,
 0 in x=-1
si>0 pt x>-1
deci functia f(x) este descrescatoare pe (-∞;-1) are un MINIM in x=-1 (cu valoarea -1/e)si crescatoare pe (-1;∞)


EXTRA
poate  vroia s afli numarul radacinilor ecuatiei f(x) =0  asa da, ai o radacina sinumai una x=0
ai si graficul in atasament unde se vede monotonia...n-am ma demonstrat liita la -∞