Question

Buna ziua!! In calculul derivabilitatii functiei cand se calculeaza derivatele laterale ca nu inteleg. Adica daca am o functie de genul f(X)=5x+6 am gasit pe net ca unii oameni calculau doar cu formula (lim(cand x tinde la x0) din f(x)-f(x0)/x-x0) si ma intreb de ce nu calculeaza limita la dreapta si la stanga. Dar daca am o functie cu acolada care sa zicem ca pe <3 i-a valoarea 2x^2+1 si pe >=3 i-a valoarea sa zicem 2x+1 calculeaza si derivatele laterale.
Si in plus am vazut ca in unele cazuri i-a din nou aceasta functie acolada si ii calculeaza derivatele pentru fiecare ramura sa zic asa adica pe exemplul meu se transforma in 4x can x<3 si 2 cand x>=3 si dupa iara calculeaza limitele din 4x in cazul meu si 2 dar de ce??
Adica eu ce stiu e ca e asa: daca mi se cere derivata intr-un punct prima data aflu daca functia mea este continua in acel punct si daca da inseamna ca am derivata si dupa FAC DERIVATELE LATERALE si daca sunt egale atunci functia este derivabila daca nu , nu.

Answer 1

Răspuns:

În unele cazuri nu se calculează separat derivatele laterale într-un punct deoarece funcția are aceeași expresie de-o parte și de alta a punctului respectiv. De multe ori, limita este aceeași indiferent dacă privim la dreapta sau la stânga punctului. La exemplul tău, cu f(x) = 5x+6, poți observa că limitele laterale în orice punct x0 sunt egale, și din această cauză, pentru a economisi timp, se calculează o singură limită.

În mod normal, o demonstrație riguroasă este aceea în care se calculează separat ambele limite laterale (mai ales pentru a nu avea surprize la notare din partea unui profesor mai exigent :) ) Pentru funcțiile f, g:R->R, f(x) = [x], g(x) ={x}, ce se poate spune despre derivabilitate în pct x0 = 1 ? ;)