Question

Buna ziua! m-am uitat pe explicatiile de pe site, insa nu am putut asocia niciun respuns problemei mele.

Un bazin este umplut de trei robinete: primul si al doile ail umplu in 12 ore, primul si al treilea in 15 ore, iar al doilea si al treilea in 20 ore. In cat timp se va umple bazinul daca se deschid in acelasi timp robinetele?

Multumesc mult!

Answer 1

x- primul robinet
y- al 2lea robinet
z- al 3lea robinet

x+y=12
x+z=13
z+y=20

2x+2y+2z=12+13+20
2(x+y+z)=45

x+y+z=22h 30min

Answer 2

Cerinta se traduce matematic astfel:
$robinet1 + robinet2 = \frac{1}{12}$
$robinet1 + robinet3 = \frac{1}{15}$
$robinet2 + robinet3 = \frac{1}{20}$
$robinet1 + robinet2 + robinet3 = ?$
Sunt fractii de 1/ceva pentru ca robinetele actioneaza invers proportional. Mai simplu, cu cat ai mai multe robinete, cu atat dureaza mai putin sa umplii bazinul. Acel 1/ceva se poate pune pe ambele parti.
Adica putem scrie:
$\frac{1}{robinet1 + robinet2} = 12$ (1 bazin la robinetul 1 si robinetul 2 este umplut in 12 ore)
sau
$robinet1 + robinet2 = \frac{1}{12}$ (Robinetul 1 si robinetul 2 umplu 1/12 din bazin la fiecare ora)
Prima varianta este mai aproape de cum s-a exprimat cerinta, dar a 2-a ne ajuta mai mult cand scriem relatiile.

Adunam relatiile si avem:
$2robinet1 + 2robinet2 + 2robinet3 = \frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20}$
$2(robinet1+robinet2+robinet3) = \frac{1}{5}$
$2(robinet1+robinet2+robinet3) = \frac{1}{10}$

In alte cuvinte, cele 3 robinete vor umple bazinul in doar 10 ore. Ne verificam si observam ca actiunea celor 3 robinete e mai rapida decat daca le-am lua cate 2, cum ne asteptam.

Mult noroc,
Mexic