Question

Bună ziua! Ma ajutați va rog?

Answer 1

$\it log_2(2x^2+4)-2log_2(x+4)=-2$

Condiția de existență a ecuației este:

$\it x+4>0 \Rightarrow x>-4 \Rightarrow x\in\mathbb{R}\backslash\{-4\}$

$\it log_2(2x^2+4)-2log_2(x+4)=-2 \Rightarrow log_2(2x^2+4)-log_2(x+4)^2=-2 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow log_2\dfrac{2x^2+4}{x^2+8x+16}=-2 \Rightarrow \dfrac{2x^2+4}{x^2+8x+16}=2^{-2}\Rightarrow \dfrac{2x^2+4}{x^2+8x+16}=\dfrac{1}{4} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow 8x^2+16=x^2+8x+16\Rightarrow 7x^2-8x=0\Rightarrow x_1=0,\ \ x_2=\dfrac{8}{7}$

Ambele soluții aparțin domeniului de existență a ecuației.