Question

Buna ziua, ma poate ajuta cineva cu o explicatie pentru acest exercitiu? Va multumesc!

Answer 1

Pt :
a)  Derivezi functia: f'(x)=(2x^3+x)'=6x^2+1
Dupa, inlocuiesri x-ul cu 1:
f'(1)=6*1^2+1=7
b) Ecuatia tangentei:

y-f(x0)=f'(x0)*(x-x0)

x0=1

f(1)= 2*1^3+1=3
f'(1)=7

y-3=7(x-1)=>
y=7x-7+3
y=7x-4

c)si d) f'(x)=6x^2+1
6x^2+1=0
Rezolvi ecuatia de gradul al doilea.
Pt. f''(x)=0
f''(x)=(f'(x))'
Adica il il derivezi pe : (6x^2+1)
(6x^2+1)'=12x

12x=0=>x=0

La e) te vei folosi de c) si d) tinand cont de semnul functiei de gradul al doilea si intai.

Functia de gradul al doilea are 2 radacini, cand delta este mai mare decat 0.
Tine minte ca semnul functiei de gradul doi e astfel: semnul contrar lui a intre radacini (x1 si x2) si semnul lui a inafara radacinilor.
Forma generala a functiei de gradul al 2-lea: ax^2+bx+c.

La functia de gradul intai ai o singura radacina. Semnul functie se stabileste astfel: semn contrar lui : a, de la -infinit la x1, si semnul lui a de la x1 la +infinit.
Functia de gradul 1: ax+b
Daca ai o nelamurire, intreaba.