Question

bună ziua! mă poate ajuta cineva la acest ex?​

Answer 1

Răspuns:

a) P = 32 cm; b) A = 32√3 cm²

Explicație pas cu pas:

a) în ΔABD dreptunghic:

∢ABC = 60° <=> ∢ABD = 60° => ∢BAD = 30°

BD este cateta opusă unghiului de 30°

=> BD = ½×AB = ½×16 = 8 => BD = 8 cm

G este mijlocul laturii AB => DG este mediană

=> BG ≡ AG ≡ DG = 8 cm

BD ≡ DG ≡ BG => ΔGBD este echilateral

E este mijlocul laturii BC => BE ≡ CE

BE = CE = ½×BC = ½×24 = 12 cm

DE = BE - BD = 12 - 8 => DE = 4 cm

FH este linie mijlocie => FG = ½×BC = ½×BC

=> FG = 12 cm

FG || BE și BG || EF => BEFG este paralelogram

=> EF ≡ BG => EF = 8 cm

Perimetrul (DEFG) = DE+EF+FG+DG = 4+8+12+8 = 32 cm

b)

T.P.: AD² = AB² - BD² = 16² - 8² = 192

=> AD = 8√3 cm

notăm AD ∩ FG = N, N ∈ FG

AD ⊥ BC => AN ⊥ FG

FG este liniemijlocie => AN ≡ DN

DN = ½×AD = ½×8√3 => DN = 4√3 cm

Aria (DEFG) = ½×(DE+FG)×DN = ½×(4+12)×4√3 = 16×2√3 = 32√3 cm²

q.e.d.

Answer 2

a)

$\it \mathcal{P}_{D EFG}=DE+EF+FG+DG\\ \\ DG=median\brev a\ ipotenuzei\ \hat\imath n\ \Delta DAB \Rightarrow DG=AB:2=16:2=8cm\\ \\ FG=linie \ mijlocie\ \hat\imath n\ \Delta ABC \Rightarrow FG=BC:2=24:2=12\ cm\\ \\ EF=\ linie\ mijlocie\ \hat\imath n\Delta ABC \Rightarrow EF=AB:2=16:2=8\ cm\\ \\ DG=8\ cm;\ \ GB=AB:2=16:2=8cm;\ \ \widehat{B}=60^o \Rightarrow \Delta BDG-ech.\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow BD=8\ cm;\ \ DE=BE-BD=12-8=4cm$

$\it \mathcal{P}_{D EFG}=4+8+12+6=32\ cm$

b)

$\it Cu\ teorema\ lui\ Pitagora\ \hat\imath n\ \Delta DAB \Rightarrow AD=8\sqrt3\ cm\\ \\ D EFG-trapez\ isoscel\ cu\ h=AD:2=8\sqrt3:2=4\sqrt3\ cm\\ \\ (Deoarece\ FG-linie\ mijlocie\ taie\ AD\ prin\ mijlocul\ acesteia)\\ \\ \mathcal{A}_{D EFG} = \dfrac{FG+DE}{2}\cdot h=\dfrac{12+4}{2}\cdot 4\sqrt3=8\cdot4\sqrt2=32\sqrt3\ cm^2$