Question

Buna ziua! Ma puteti ajuta cu rezolvarea unei integrale, va rog frumos.
Integrala de la 1 la radical din 3 $\int\limits^a_b { \frac{ x^{2} }{1+ x^{2} } } \, dx$ unde a=radical din3 si b=1

Answer 1

Adui  si  scazi  1  la  numatator  >vei  obtine
(x²+1)/(x²+1)-1/(x²+1)=1-1/(x²+1)  Integresi  aceasta  expresie
∫(1-1/(x²+1))dx=∫dx-∫dx(x²+1)=(x-arctgx)  x∈[1,√3]
Conform  form.Leibniz _Neeton
(√3-arctg√3)-(1-arctg1)=√3-π/3-1+π/4=√3-1+π/4-π/3