Question

Buna ziua ma puteti ajuta la acest exercitiu?: Care este probabilitatea ca, alegand la intamplare un numar natural n dintre primele 170 de numere naturale, sa avem $\sqrt{n}$ ∈ Q . Multumesc va rog sa imi explicati cum ati facut

Answer 1

Păi,probabilitatea reprezintă raportul dintre situații favorabile și situații posibile.$\frac{Sfavorabil}{Sposibil}$.Deci,trebuie să aflăm care sunt situațiile favorabile și care sunt cele posibile.Cele posibile (Sposibil) sunt toate numerele naturale până la 169 (deoarece îl includem și pe 0).Deci o să avem 170 situații posibile.Cât despre situațiile favorabile, trebuie să vedem care numere ies de sub radical (ca să aparțină Q,trebuie să iasă de sub radical),deci care sunt pătrate perfecte.Acestea sunt 0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,141 și 169,deoarece √0=0, √1=1, √4=2, √9=3, √16=4, √25=5, √36=6, √49=7, √64=8, √100=10, √121=11, √141=12 și √169=13. Astfel, observăm că sunt 13 situații posibile.Deci, Probabilitatea=$\frac{Sfavorabile}{Sposibile} = \frac{13}{170}$