Question

Buna ziua! Ma puteți ajuta, va rog?
Se considera x1 și x2 soluțiile ecuației (m-2)x^2-2mx+2m-3=0, unde m este număr real, m diferit de 2. Numerele reale m pentru care 1/x1^2+1/x2^2=2 sunt:
Răspunsul trebuie sa fie 15/4 și 1
Mulțumesc!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x1+x2 = 2m/(m-2)

x1*x2 = (2m-3)/(m-2)

1/(x1^2) + 1/(x2^2) =  

(x1^2 + x2^2)/(x1x2)^2= 2

(x1 +x2)^2 - 2x1x2 = 2*(x1x2)^2

(2m/(m-2)^2 - 2*(2m-3)/(m-2)= 2((2m-3)/(m-2))^2

4m^2 -2(2m-3)(m-2)=2(2m-3)^2

4m^2-2(2m^2 -4m -3m+6)=2(4m^2-12m +9)

4m^2 -4m^2 +8m +6m -12=8m^2 -24m +18

14m -12 =8m^2 -24m +18

8m^2 -24m +18 -14m +12=0

8m^2 -38m +30 = 0|:2

4m^2 -19m +15 = 0

delta = 19^2 - 16*15 = 121

m1,2 = (19 +-11)/8

m1 = 8/8 = 1

m2 = 30/8 = 15/4