Bună ziua!Problema 6 si 7,vă rog!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
6. 13
7. 3
Explicație pas cu pas:
6.
Avem legea de compozitie interna
* : N - - -> N data prin relatia
a * b = a + b + 2.
Astfel, calculam
2 * 0 = 2 + 0 + 2 = 4
(2 * 0) * 0 = 4 * 0 = 4 + 0 + 2 = 6 si ultimul calcul
[(2 * 0) * 0] * 5 = 6 * 5 = 6 + 5 + 2 = 13.
7.
u(1 + 1x2 + 1x2x3 + 1x2x3x4 + 1x2x3x4x5 + ... + 1x2x3x4x5x...x2005) =
u(1 + 1x2 + 1x2x3 + 1x2x3x4) + 0 + 0 + ... + 0 =
u(1 + 2 + 6 + 24) + 0 =
u(33) =
3.
Explicatie: de la termenul 1x2x3x4x5 si pana la ultimul termen avem in fiecare termen cel putin o cifra de 2 si una de 5, astfel incat fiecare termen dintre acestia se vor temina in cel putin o cifra de 0, ca sa nu mai luam in consideratie si alte posibilitati de agaugare de zerouri la sfarsitul unor termeni, ca de exemplu din existenta factorilor 10, 20, 30,...,90,100,110,...190, 200, 210,..., 300,310,...,1990, 2000.
Bineinteles ca este suficient sa ne referim NUMAI la existenta factorilor 2 si 5 in acesti termeni din urma, noi fiind interesati NUMAI de ultima cifra a sumei lor.