Question

bună ziua! puteți rezoova proboema 3, vă rog? Dau coroana​

Answer 1

Răspuns:

2,4 km

Explicație pas cu pas:

Cel mai scurt drum o reprezintă perpendiculara pe drum => DE perpendicular pe AC

m(< AED) =m(< ABC)= 90° (1)

m(<ADE)=180°-m(<EDB)= 180°- (360°-m(<DBC)-m(<DEC)-m(<BCE))= 180°-(360°-90°-90°-m(<BCE))= m(<BCE) (2)

Din (1) și (2) rezultă triunghiul AED ~ triunghiul ABC, cazul UU (~ este asemenea)

Rezulta rapoartele:

$\frac{ ae}{ab} = \frac{ed}{bc} = \frac{ad}{ac}$

(cu litere mari)

Cum D împarte AB în 2 segmente egale, rezultă

AD=AB/2= 8/2=4 km

Rezultă că o să ne intereseze raporturile:

$\frac{ed}{bc} = \frac{ad}{ac}$

DE=(BC×AD)/AC

Din teorema lui Pitagora, rezultă:

${ab}^{2} + {bc}^{2} = {ac}^{2}$

<=> 64+36=AC^2

<=>AC^2=100

Cum AC este un segment, rezultă AC=10

DE=(6×4)/10=24/10=2,4 km