Question

Bunaa, am și eu 2 ex pe care nu le înțeleg...
1)Determinatin x aparține lui r astfel încât numerele x+1, 2x-3 și x-3 sunt termenii consecutivi ai unei progresii aritmetice.
2) Aflați x aparține lui R știind ca numerele 5-x; x+7 și 3x+11 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice.

Answer 1

1) 3 termeni a, b, c sunt in progresie aritmetica daca cel din mijloc este media aritmetica a vecinilor ( b = (a+c)/2 ).

2x-3 = (x+1+x-3)/2

2x-3 = (2x-2)/2

2x-3 = [2(x-1)]/2

2x-3 = x-1

x = 2

Putem verifica inlocuindu-l pe x.

3, 1, -1

1 = (3-1)/2

1 = 1 (A)

2) 3 termeni a, b, c sunt in progresie geometrice daca cel din mijloc ridicat la patrat este produsul vecinilor sai ( b² = ac).

(x+7)² = (5-x)(3x+11)

x²+14x+49 = -3x²+4x+55

4x²+10x-6 = 0

2x²+5x-3 = 0

Δ = 49

x1 = -3

x2 = 1/2

Putem inlocui.

8, 4, 2

4² = 8·2 (A)

9/2, 15/2, 25/2

(15/2)² = 9/2 · 25/2

225/4 = 225/4 (A)