Question

bunaa, ma poate ajuta cineva cu exercitiile astea? sunt de la partea cu tabelul semnului functiilor si nu ma descurc:(

Answer 1

Răspuns:

3) m ∈ (-3 ; 0); 4) x ∈ (-5/14; 2)

Explicație pas cu pas:

3) pentru ca funcția să fie strict descrescătoare, condiția este:

coeficientul lui x este negativ

deci:

$\frac{m}{m + 3} < 0$

m + 3 ≠ 0 => m ≠ -3

tabelul semnelor:

- ∞ - 3 0 +∞

m ------------------ 0 +++++++

m+3 --------- 0 ++++++++++++

m/(m+3) ++++++ | ------ 0 +++++++

deci: -3 < m < 0

4)

$\frac{5x}{x-2}+1<\frac{4}{3}- \frac{1}{x-2}\\ \frac{5x}{x-2}+1- \frac{4}{3}+\frac{1}{x-2} < 0 \\ \frac{5x + 1}{x-2} - \frac{1}{3} < 0 \\ \frac{3(5x + 1) - (x - 2)}{3(x - 2)} < 0 \\ \frac{14x + 5}{3(x - 2)} < 0$

x - 2 ≠ 0 => x ≠ 2

14x +5 = 0 => x = -5/14

tabelul semnelor:

- ∞ -5/14 2 +∞

14x + 5 --------- 0 +++++++++++++

x - 2 -------------------- 0 ++++++

f(x) +++++ 0 --------- | ++++++

deci: -5/14 < x < 2