Question

Bunaaa ! Am nevoie urgent de rezolvarea problemelor urmatoare! Multumesc!
1. Stiind ca numerele x si y sunt direct proportionale cu 2 si 6 , calculati valoarea raportului ,, 4x+6y supra x+y''
2. Pretul unei biciclete se mareste cu 60% . Dupa un timp bicicleta se scumpeste din nou cu 30% din noul pret, ajungand astfel la pretul de 182 lei.
a) Care a fost pretul initial al bicicletei ?
b) Cu ce procent din pretul initial s-a marit pretul bicicletei dupa cele doua scumpiri?
3. Stiind ca '' 4x-2y supra 2x-y = 1 supra 4 , determinati valoarea raportului numerelor x si y .
4. La inceputul anului , o pereche de pantofi care costa 250 lei , se scumpeste cu 20% . La sfarsitul anului , pretul aceleiasi perechi de pantofi se ieftineste cu 20% .
a) Care este pretul perechii de pantofi dupa scumpire?
b) Care este pretul perechii de pantofi la sfarsitul anului?
5. Sa se gaseasca numerele a si b stiind ca suma lor este 430 si sunt invers proportionale cu numerele 6 si 2 intregi si 1 supra 3 .
6. Numarul 596 se imparte in trei parti astfel incat primele doua sunt direct proportionale cu 5 si 6 , iar ultimele doua invers propotionale cu 2 supra 5 si 4 supra 7 . Aflati numerele
7. Sa se afle numerele * a , b ,c * stiind ca multimile { a;b;c} si { 3 pe 5 , 2 pe 7 si 4 pe 9} sunt invers proportionale si a la a doua + b la a doua+ c la a doua = 2893

Answer 1

1)x/2=y/6=k
x/2=k rezulta x=2k
y/6=k rezulta y=6k
(4·2k+6·6k)/(2k+6k)=44k/8k=22/4=11/2
(4x+6y)/(x+y)=11/2=5,5

2) A=pretul initial
I scumpire:   A+60A/100=A+3A/5=(5A+3A)/5=8A/5
II scumpire:   8A/5+(8A/5)x30/100=8A/5+12A/25=(8Ax5+12A)/25=
                     =52A/25
52A/25=182
A=(182x25)/52
A=87,50 lei pretul initial
verificare 
pretul I scumpire
87,50+87,50x60/100=87,50+52,50=140
pretul dupa II scumpire
140+140x30/100=140+42=182

b)   87,50xp/100=182
p=(182x100)/87,50
p=208 %

3)  4(4x-2y)=2x-y
16x-8y=2x-y
16x-2x=8y-y
14x=7y     :7
2x=y
x/y=1/2=0,5

4) a) 250+250x20/100=250+50=300
b)300-300x20/100=300-60=240

5) a+b=430
{a,b}ip{6,7/3}
6a=7b/3=k
6a=k reziulta a=k/6
7b/3=k rezulta b=3k/7
k/6+3k/7=430
(7k+3x6k)/42=430
25k/42=430
k=(430x42)/25=722,4
a=k/6=722,4/6=120,4
b=3k/7=(3x722,4)/7=309,6
120,4+309,6=430

7) 3a/5=2b/7=4c/9=k
3a/5=k⇒  a=5k/3
2b/7=k⇒  b=7k/2
4c/9=k⇒  c=9k/4
a²+b²+c²=2893
(5k/3)²+(7k/2)²+(9k/4)²=2893
25k²/9+49k²/4+81k²/16=2893
(25k²x16+49k²x36+81k²x9)/144=2893
400k²+1764k²+729k²=2893x144
2893k²=2893x144                   :2893
k²=144
k=√144=12
k=12
a=5k/3=(5x12)/3=20
b=7k/2=(7x12)/2=42
c=9k/4=(9x12)/4=27
20²+42²+27²=2893
400+1764+729=2893