Question

Bunaseara! Va rog ma puteti ajuta si pe mine? Va rog frumos, din suflet!
Se considera expresia E(x)=(x+3)³-x-3 supra x(x+6)+8, unde x ∈ R \ {-4, -2}.
a) Calculati valoarea expresiei pentru x=-3
b) Aratati ca (x+3)³-x-3=(x+2)(x+3)(x+4), ∀ x ∈ R
c) Demonstrati ca E(n) este numar natural, oricare ar fi n ∈ N
Va rog din suflet! Multumesc mult!
Dau coroana!

Answer 1

a) se inlocuieste x cu -3

E(-3) = [(-3+3)³-(-3)-3] / [-3(-3+6)+8]

E(-3) = 0

b) (x+3)³ -x-3 = (x+2)(x+3)(x+4)

(x+3)(x²+6x+9-1) = (x+2)(x+3)(x+4)

(x+3)(x²+6x+8) = (x+2)(x+3)(x+4)

(x+3)(x+2)(x+4) = (x+2)(x+3)(x+4)

c) E(x) = [(x+2)(x+3)(x+4)] / (x²+6x+8)

E(x) = [(x+2)(x+3)(x+4)] / [(x+2)(x+4)]     simplificam cu (x+2)(x+4)

E(x) = x+3

E(n) = n+3

n=0   ⇒   E(0) = 3 ∈ N

n=1    ⇒   E(1) = 4  ∈ N

.........   ⇒   E(n) ∈ N