Question

bunica imparte nepotilor sai alune. daca le da cate 12 16 18 de fiecare data ii ramand 5 alune. aflati cate alune are bunica stiind ca nr alunelor este cel mai mare nr nat de trei cifre care indeplineste conditiile problemei

plzzz

Answer 1

Răspuns: 869 numărul alunelor ce le are bunica

Explicație pas cu pas:

Notăm cu:

• n - numărul alunelor ce le are bunica
• x - alunele ce le primește primul nepot
• y - alunele ce le primește al doilea nepot
• z - alunele ce le primește al treilea nepot

n = cel mai mare număr de trei cifre ce respectă condițiile problemei

n = 12 · x + 5 │-5   ⇒ n - 5 = 12x

n = 16 · y + 5 │-5   ⇒ n - 5 = 16y

n = 18 · z + 5  │-5  ⇒ n - 5 = 18z                  

                           (n - 5) = cmmmc [12; 16; 18]  

cmmmc [12; 16; 18] = 144  

n - 5 = M₁₄₄ ⇒ a - 5 ∈ {144; 2·144; 3·144; 4·144;......}

Stim ca n < 1000  

6 · 144 < 1000 < 7 · 144

864 < 1000 < 1008

n - 5 = 6 · 144

n - 5 = 864

n = 864 + 5

n = 869 numărul alunelor ce le are bunica

Verificare:

869 : 12 = 72 rest 5                                    

869 : 16 = 56 rest 5        

869 : 18 = 48 rest 5        

==pav38==