Bunica imparte nepoților sai alune. Daca le da cete 12,cate 16, cate 18, de fiecare data raman 5 alune. Aflati cate alune are bunica , stiind ca numarul alunelor este cel mai mare nr. natural de 3 cifre care îndeplinește condițiile problemeio
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Fie:
a - numărul alunelor ce le are bunica
x - alunele ce le primește primul nepot
y - alunele ce le primește al doilea nepot
z - alunele ce le primește al treilea nepot
a = cel mai mare număr de trei cifre
a = 12 · x + 5 │-5 ⇒ a - 5 = 12x
a = 16 · y + 5 │-5 ⇒ a - 5 = 16y
a = 18 · z + 5 │-5 ⇒ a - 5 = 18z
(a - 5) = cmmmc [12; 16; 18]
cmmmc [12; 16; 18] = 144
a - 5 = M₁₄₄ ⇒ a - 5 ∈ {144; 2·144; 3·144; 4·144; ......}
Stim ca a < 1000
6 · 144 < 1000 < 7 · 144
864 < 1000 < 1008
a - 5 = 6 · 144
a - 5 = 864
a = 864 + 5
a = 869 numărul alunelor ce le are bunica
Proba:
869 : 12 = 72 rest 5
869 : 16 = 56 rest 5
869 : 18 = 48 rest 5
==pav38==