Question

Bunica imparte nepotulor sai alune. Daca le da cate 12,cate 16 sau cate 18,de fiecare data ii raman 5 alune.Aflati cate alune are bunica,stiind ca numarul alunelor este cel mai mare numar natural de trei cifre care indeplineste conditiile problemei.

Answer 1

Răspuns: 869 numărul alunelor ce le are bunica

Explicație pas cu pas:

Notăm cu:

• a - numărul alunelor ce le are bunica
• x - alunele ce le primește primul nepot
• y - alunele ce le primește al doilea nepot
• z - alunele ce le primește al treilea nepot

a = e cel mai mare număr de trei cifre ce respectă condițiile problemei

a = 12 · x + 5 │-5   ⇒ a - 5 = 12x

a = 16 · y + 5 │-5   ⇒ a - 5 = 16y

a = 18 · z + 5  │-5  ⇒ a - 5 = 18z                  

                           (a - 5) = cmmmc [12; 16; 18]  

cmmmc [12; 16; 18] = 144  

a - 5 = M₁₄₄ ⇒ a - 5 ∈ {144; 2·144; 3·144; 4·144;......}

Dar a < 1000  

6 · 144 < 1000 < 7 · 144

864 < 1000 < 1008

a - 5 = 6 · 144

a - 5 = 864

a = 864 + 5

a = 869 numărul alunelor ce le are bunica

Verificare:

869 : 12 = 72 rest 5 (adevarat)                         869 : 16 = 56 rest 5 (adevarat)                 

869 : 18 = 48 rest 5 (adevarat)               

==pav38==