Question

Bunicul are varsta de 2 ori mai mare decat suma varstelor nepotilor. Daca peste 5 ani diferenta dintre varsta bunicului si suma varstelor nepotilor va Fi de 5 ani, peste alti 5 ani suma varstelor nepotilor va fi cu 5 ani mai mare decat varsta bunicului. Cati nepoti are bunicul?

Answer 1

Fie b=varsta bunicului,
     n=numarul nepotilor
     x₁,x₂,.....xn=varstele nepotilor
Cum bunicul  are varsta de 2 ori mai mare decat suma varstelor nepotilor,avem urmatoarea relatie:

$b=2( x_{1} + x_{2} +....+ x_{n} )$

adica
$x_{1} + x_{2} +....+ x_{n}= \frac{b}{2}$

Peste 5 ani diferenta dintre varsta bunicului si suma varstelor nepotilor va fi
de 5 ani:

$(b+5)-(x_{1} +5+ x_{2} +5+....+ x_{n}+5 )=5$

Peste alti 5 ani suma varstelor nepotilor va fi cu 5 ani mai mare decat varsta bunicului:

$(x_{1} +10+ x_{2} +10+....+ x_{n}+10)=5(b+10)$

Inlocuim suma  

$x_{1} + x_{2} +....+ x_{n}$ in ultimele 2 ecuatii si avem


[tex]10n+ \frac{b}{2} =15+b =\ \textgreater \ \\ 10n=15+b- \frac{b}{2} =\ \textgreater \ \\ 20n=30-b \\ b=20n-30 \\ [/tex]

Inlocuim in a doua relatie b ul aflat aici:

[tex](20n-30)-(5n+ \frac{20n-30}{2} )=5\ \textless \ =\ \textgreater \ \\ 20n-30-5n-10+15=5 \\ 15n-40=5-15 \\ 15n=-10+40=30 \\ n=2[/tex]

Deci bunicul are doi nepoti!