Question

c 1+12+13-(4+5)-6+7-83-91;
(ap) 4 Arătaţi că numărul a=(3+3+3):39 este pătrat perfect.
(10) 5 Determinati ultima cifră a produsului p=3"-4-
(10) 6 Determinati termenul necunoscut x, stiind că 7° +
NOTA. Timp de lucru: 50 de minute. Se acordă 1 punct din oficial
27*2 = 2450.

Answer 1

3c) 1 + {2 + [3 * (4 + 5) - 6 + 7 * 8] - 9} = 1 + [2 + (3*9 - 6 + 56) - 9] = 1 + [2 + (27-6+56) - 9] = 1 + (2 + 77 - 9) = 1 + 70 = 71

4) (3^21 + 3^20 + 3^19) : 39 = 3^19 * (3^2 + 3 + 1) : 39 = 3^19 * 13 : (3*13) = 3^19 : 3 = 3 ^18 = (3^9)^2, deci este patrat perfect

5) p = 3^71 * 4^62 = 3^71 * (2^2)^62 = 3^71 * 2^124

Ultima cifra (u.c.) a lui 3 se repeta din 4 in 4 puteri, astfel:

U.c.(3^1) = 3, u.c.(3^2) = 9, u.c.(3^3) = 7, u.c.(3^4) = 1, iar apoi se repeta

Atunci u.c.(3^71) = 3

U.c.(2^1) = 2, u.c.(2^2) = 4, u.c.(2^3) = 8, u.c.(2^4) = 6, iar apoi se repeta

Atunci u.c.(2^124) = 6

Ultima cifra a produsului p = 3^71 * 2^124 va fi data de 3*6, adica va fi 8.

6)  7^x + 7^(x+2) = 2450

7^x + 7^x * 7^2 = 2450

7^x * (1 + 7^2) = 2450

7^x * 50 = 2450

7^x = 2450 : 50 = 49 = 7^2

x = 2