Question

c) (34- 19. Arătați că numerele a = 1·2·3....2019 + 17 și b=n·(n+1) · (n + 2) · (n+3) · (n +4) + 2018 nu sunt pătrate perfecte.​

Answer 1

Răspuns:

u(a)=7, u(b)=8

=> a și b nu sunt pătrate perfecte.​

Explicație pas cu pas:

Un număr cu ultima cifră 2, 3, 7 sau 8 nu este pătrat perfect.

a=1•2•3•4•5•...•2019+17

u(1•2•3•4•5•...•2019)=0

=> u(a)=0+7=7

= >a≠pătrat perfect

b=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+2018

n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) este produsul a 5 numere naturale consecutive.

Produsul a 5 numere naturale consecutive este par și este  divizibil cu 5, deci, e divizibil cu 10, are ultima cifră 0.

= >u(b)=0+8=8

=>b≠pătrat perfect