Question

c) Arătaţi ca 25²⁵-15¹⁵ divizibli cu 10​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

25²⁵ se termina in 5

15¹⁵ se termina in 5

25²⁵-15¹⁵ se termina in 0, deci este divizibil cu 10

Answer 2

Răspuns:

Vezi mai jos!

Explicație pas cu pas:

Ca sa fie divizibil cu 10 trebuie sa fie divizibil cu 5 si cu 2.

Fiecare dintre termenii sumei algebrice date este divizibil cu 5, deci toata suma algebrica este divizibila cu 5.

 Sa cercetam divizibilitatea sumei cu 2:

25²⁵-15¹⁵ =

(5^2)^25 - (3 x 5)^15 =

5^50 - 3^15 x 5^15 =

5^15 (5^35 - 3^15)

Cercetam ultimele cifre:

5^35 se termina in 25

3^15 se termina din 4 in 4 in 3, 9, 7, 1 si cum 15 = 3x4 + 3, atunci avem ca 3^15 se va termina ca si 3^3, adica in 7.

Avand aceste date, deducem ca

u(5^35 - 3*15) = u(25-7) = u(18) = 8, de unde concluzia ca entitatea din paranteza este divizibila cu 2, deoarece ultima sa cifra, fiind 8, este divizibila cu 2.

 Concluzie finala: avem divizibilitate cu 5 pentru factorul comun 5^15 si avem divizibilitate cu 2 pentru entitatea din paranteza, deci divizibilitate cu 10 pentru tot produsul.

  Q.E.D.