C)Arătați ca nu exista nr Nat care împărțite la 35 dau restul 7 și împărțite la 7 sa dea restul 6
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Pentru a demonstra ca nu exista ceva, cea mai buna metoda este metoda reducerii la absud. Mai exact: presupunem ca ar exista cel putin un astfel de numar, si plecand de la aceasta premiza ajungem prin rationament la o contradictie, sau la ceva ce este absurd, de aici rezultand ca presupunerea a fost falsa.
Hai sa vedem.
Presupunem ca exista un numar natural , hai sa il botezam "n", care impartit la 35 da restul 7 si impartit la 7 da restul 6.
Conform teoremei impartirii cu rest, atunci exista doua numere naturale a si b, astfel incat:
n = 35*a + 7
n = 7*b + 6
Asadar,
35*a + 7 = 7*b + 6
35*a + 7 - 7*b = 6
observam ca 35 este multiplu al lui 7, deci putem da factor comun pe 7
7*(5*a + 1-b) = 6
sau
5*a + 1-b = 6/7
Si aici apare contradictia, sau absurdul: a si b sunt numere naturale, deci expresia din stanga, si anume (5*a + 1-b) este cel mult numar intreg, si nu are cum sa fie egala cu 6/7, care nu este numar intreg.
Asadar, presupunerea a fost falsa, deci nu exista nici-un numar natural impartit la 35 da restul 7 si impartit la 7 da restul 6.