Question

c) Calculaţi suma S= 1 + 3 + 5 + ... +99.va rog dau coroana​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

→→→ pentru a afla suma acestor numere: 1 + 3 + 5 + 7 +....+ 99 trebuie sa aflam cati termeni sunt in acesta suma si vom aplica o formula

Numarul termenilor din suma = (cel mai mare numar-cel mai mic numar):pas+1

→→ Pasul inseamna din cat in cat merge sirul (5-3=2 sau 7-5=2), in cazul tau pasul este 2

Numarul termenilor din suma = (99 - 1) : 2 + 1

Numarul termenilor din suma = 98 : 2 + 1

Numarul termenilor din suma = 49 + 1

Numarul termenilor din suma = 50

Aplicam suma lui Gauss

Suma Gauss = (cel mai mic nr + cel mai mare nr)×numarul termenilor:2

S = (1 + 99) × 50: 2

S = 100 × 50 : 2

S = 50 × 50

S = 2500

Answer 2

Observăm că șirul nostru este alcătuit din

numere consecutive IMPARE.

Când auzim șir de numere consecutive,

ne gândim invariabil la Suma lui Gauss.

Știm că această se poate aplica doar în:

• Șiruri de numere consecutive,

cuprinzând toate numerele

(1 + 2 + 3 ... + n)

• Șiruri de numere consecutive pare

(deoarece îl putem da pe 2 factor

comun și vom ajunge la șirul clasic

de numere consecutive)

Ce se întâmplă, însă, când avem un șir de

numere consecutive IMPARE? Cum îl

aducem la o altă formă ce poate fi

calculată ?

~ Scriem întregul șir, ce cuprinde toate

numerele. Apoi, evident, vom scădea din

acest șir, într-o paranteză, toate nr pare

(deoarece sunt în plus).

Astfel, Exercițiul tău va arăta așa:

S = 1 + 3 +4 + 5 +..... +99 - (2 + 4 + 6+..+98)

=> S = $\frac{99 \times (99 + 1)}{2}$ - 2 ( 1 + 2 + 3+... + 49)

=> S = $\frac{99 \times 100}{2} - 2 \times \frac{4 9\times (49 + 1)}{2}$

Suma luI Gauss într-un șir de numere

consecutive este: $\frac{n(n + 1)}{2}$

unde n = ultimul termen al șirului.

=> S = 99 * 50 - 49 * 50

(am făcut simplificările între 2 și 100,

respectiv între 2 și 2)

=> S = 50 (99 - 49)

=> S = 50 * 50

=> S = ${50}^{2}$ = 2500

----------ᵈⁱᵃ----------