Question

C de 4 luate cate 0-C de 4 luate cate 1+C de 4 luate cate 2-C de 4 luate cate 3+C de 4 luate cate 4.
cum se face? Stiu ca erau ceva proprietati... sa nu stai sa calculezi pana maine, dar nu mai stiu.

Answer 1

[tex]\it C^0_4 + C^1_4+C^2_4+C^3_4+C^4_4 = 2^4 \\\;\\ C^0_4+C^2_4+C^4_4 = 2^3 \\\;\\ C^1_4+C^3_4 = 2^3 [/tex]

$\it C^0_4 - C^1_4+C^2_4-C^3_4+C^4_4 = C^0_4 +C^2_4+C^4_4 -(C^1_4+C^3_4) =2^3-2^3$=0

Answer 2

proptietatea la care te referi este urmatoarea
 se pleaca de la binomul lui Newton:
(a-b)^n=Comb de n luate cate 0 *a^n-Comb de nluate cate 1 a^(n-1)b +....
+(-1)^n *Comb de n luate cate n *b^n

si se aplica pt cazul particular a=b=1`
adica avem dezvoltarea lui (1-1)^n=0^n=0
atunci pt ORICE n∈N* vom avea
Combde n luate cate 0-Combde n luate cate1+...+(-1)^n*Comb de n luate cate n=0
valabil desigur si pt n=4,deci suma ceruta in acest exercitiu este 0



Extra
analog , prin dezvoltarea (1+1)^n=2^n
se obtine formula
Com de n luate cate 0 +Comb de n luate cate1+...+Comb de n luate cate n=2^n
(apl;icatie f  des intalni5a, numarul submultimilor unei multimi cu n elemente este 2^n)