Question

c) Fie punctele M(0 ;2) , N(-1 ;0) si P(c ;0).Determinati valoarea numarului real c astfel incat dreptele MN si MP sa fie perpendiculare.

Answer 1

perpendiculara in M pe MP intersecteaza axa OX in P(c;0)

rezulta triunghiul NMC dreptunghic in M

cu O notam intersectia axelor de coordonate

MN=√(MO^2 + NO^2)

MN = √5

cu teorema inaltimii MO avem

MO^2 = NO x OC = 1 x OC

OC = 5

deci punctul P are coordonatele (5;0)

mai departe (daca se doreste) putem scrie ecuatia dreptei MC

f(x) = mx + m

punem conditia ca punctele M(0;2) si C(5;0) sa apartina graficului

m=2

5m + 2 = 0

m = -2/5

f(x) = -2x/5 + 2