Question

(C_n)^(n-2) + 2n = 9 = ? . Careva la această oră să-mi explice ? C- reprezintă combinări luate de n..

Answer 1

Folosim formula combinărilor complementare:

$\it C_n^{n-2} = C_n^{n-(n-2)} = C_n^{n-n+2} =C_n^2$

Ecuația devine:

$\it C_n^2+2n=9 \Longrightarrow \dfrac{n!}{2!(n-2)!} +2n = 9 \Longrightarrow \dfrac{(n-1)n}{2} +2n = 9$

Eliminăm numitorul și rezultă:


(n-1)n+4n =18 ⇒n(n-1+4) =18 ⇒ n(n+3) = 18

Se vede imediat că  n = 3.