Question

C=n⁵-5n³+4n

n∈N

a).Descompuneti numarul dat in produs de 5 factori
b).Aratati ca numarul dat este multiplu de 120

Va rog sa faceti pe hartie si sa atasati plzzzz

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

C=n(n^4-5n²+4)=n(n²-4)(n²-1)***************=n(n-2)(n+2)(n-1) (n+1)=

b)C=(n-2) (n-1) n(n+1)(n+2)

produsde 5 numere succesive

pt n=0, 1, sau2, C=0, iar 0 este un multiplude 120 (intr-adevar, 0*120=0)

pt n=3  C=1*2*3*4*5, multiplude 120.

pt n=4, C=2*3*4*5*6=360, multiplu de 120

pt n=5, C=3*4*5*6*7=2520, multiplu de 120 aici avdem doar 2 numere pare, dar unule divizibil cu 4, deci apare 2³

120=2³*3*5

intot deauna in 5 numere succesive se va gasi exact un multiplu de 5 , unul sau 2 multipli ai lui 3 (ptca cele de la impartirea cu 3 se repeta din 3 in 3 , cuprinse in impartirea la 5, care se repeta din 5 ibn 5) si 3  numere pare, dei avem 2³

sau un multiplu  de 5, 2 numere pare  si 2 multipli de 3, dar pt n≥5,  cand avem doar 2 factori pari , acestia sunt ≥4, deci se asigura 2³

deci ceste multiplu de 120

**************

n^4-5n²+4=n^4-4n²-n²+4=n²(n²-4)-(n²-4)=(n²-4) (n²-1)