Question

c) Ultima cifră a numărului 18 la puterea 2013

Answer 1

Salut :)

c) Aflați ultima cifră a numărului 18²⁰¹³.

18¹ = ...8 => are ultima cifră 8

18² = ...4 => are ultima cifră 4

18³ = ...2 => are ultima cifră 2

18⁴ = ...6 => are ultima cifră 6

18⁵ = ...8 => are ultima cifră 8

18⁶ = ...4 => are ultima cifră 4

Hmm, observăm că dacă scriem puterile lui 18, ultima cifră începe să se repete, deci noi va trebuii să găsim al 2013 lea termen din șirul 8; 4; 2; 6 ( 4 cifre/numere ).

• Cum aflăm ultima cifră a unei puteri dacă avem exponentul ( 2013 ) foarte mare?

Împărțim exponentul la 4, deoarece în acest șir ( ultima cifră a puterii 2013 ) sunt 4 numere/cifre: 8; 4; 2 și 6.

2013 ÷ 4 = 503 rest 1

2013 ÷ 4 = 503 => câtul

20

____

= 13

12

____

1 => restul

Am scris 8; 4; 2 și 6 de 503 ori, iar dacă avem rest continuăm șirul cu atâtea numere cât are restul, deci ultima cifră a numărului 18²⁰¹³ este 8. => 18²⁰¹³ = ...8 => are ultima cifră 8

Succes :)

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

18=2·9

2=2    rang 3k+1

2²=4    rang 3k+2

2³=8    rang 3k+1=3

2^4=32

puterea 2013:3=671     rang  3k+3    ⇒u(2^2013)=8

9=9    rang 2k+1

9²=81   rang 2k+2

9³=729

9^4=6561

puterea 2013  este rang 2k+1   ⇒u(9^2013)=9

u(18^2013)=8·9=72      u(18^2013)=2