Question

C13) Determinați numărul real pozitiv , știind că x, 6 și x-5 sunt în progresie geometrică .

C16) Determinați primul termen al progresiei geometrice cu termeni pozitivi b(1) , 6 , b(3) , 24 ... .

E3) Fie ( b(n) ) o progresie geometrică . Să se determine suma S(n) a primilor n termeni dacă : a) b(1) =3 ; q =2 ; n =6 . b) b(1) = 2,5 ; q =1,5 ; n =5 d) progresia geometrica 9 ; -3 ; 1 ; ... și n=7 e) b1 = -1 , n = 100 , q =-1

E4) Să se decidă dacă este progresie geometrică un șir ( a(n) ) cu termenul general : a(n) = 2 la puterea n

Answer 1

C13)   a1 = x   a1·q = 6    x·q = 6    x·q² = x - 5 
x·q²/x·q = (x-5)/6      q = (x - 5)/6      6q = x- 5    6·6/x = x - 5    36 = x² - 5x 
x²- 5x - 36 = 0       ⇒  x ∈ {9, - 4}
C16)    q·b(1) = 6    q·6 = b(3) = q²·b(1)     24 = q³·b(1) 
q·6 /24 = q²·b(1) /[q³·b(1)]    q/4 = 1/q     q² = 4     q = 2;  b(1) = 3
E(3)    a) b1 = 3  q = 2  n = 6    S6 = 3ₓ(2⁶ - 1) /1 = 189    
b) S5 = 2,5(1,5⁵ - 1)/ 0,5 = 32,96875
d)  -3 = 9q   q = - 1/3    S = 9[(-1/3)⁷- 1)/(-1/3 - 1) = 9(1/2187  + 1)/(4/3) = 
= 9ₓ3/4 ₓ2188/2187 = 547/81 
E4)   a(n) = 2ⁿ    a(1) = 2    a(2) = 2²   a(3) = 2³     
a(2)/a(1) = 2 = q = a(3) /a(2)    ⇒ este progresie geometrica