Question

Ca rog sa ma ajutați la ex 42​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Aici ideea e sa folosesti proprietatile puterilor si sa ajungi ca in ambele parti a egalitatii sa ai puteri in aceeasi baza...

Proprietatile ce vor fi aplicate:

1. aˣ·aⁿ=aˣ⁺ⁿ   inmultirea a doua puteri cu aceeasi baza

2. (aˣ)ⁿ=aˣⁿ   ridicarea unei puteri la alta putere...

3.  Daca  aˣ = aⁿ, atunci  x=n

4. aˣ·bˣ = (a·b)ˣ   inmultirea puterilor cu baze diferite si acelasi exponent.

Rezolvare:

a)  3ˣ·3ˣ⁺¹=27³,   3ˣ⁺ˣ⁺¹=(3³)³,   3²ˣ⁺¹=3⁹,   deci  2x+1=9,  de unde 2x=9-1,  2x=8,  x=8:2=4.

b)  (2ˣ)²·4ˣ⁻²=8⁴,   2²ˣ·(2²)ˣ⁻² = (2³)⁴,  deci 2²ˣ·2²ˣ⁻⁴ = 2¹², deci 2²ˣ⁺²ˣ⁻⁴=2¹², deci

2x+2x-4=12,  4x=12+4,   4x=16,   x=16:4=4

c) 2ˣ·4ˣ·8ˣ = 64,   (2·4·8)ˣ = 64,   64ˣ = 64¹,  deci x=1.