că VABCD este piramidă regulată. Fie trunchiul de piramidă patrulateră regulată ABCDA'B'C'D', astfel încât AA'=6√3 cm. a Arătaţi că secțiunile diagonale ale trunchiului de piramidă se află în plane perpendiculare. b Dacă aria unei secţiuni diagonale este egală cu aria uneia dintre feţele laterale, determinati lun gimea înălțimii trunchiului de piramidă. 22 Fie piramida boxa O actfel încât triunghiul VAD este dreptunghic. Deters
Răspunsuri la întrebare
a) Să considerăm secțiunea diagonale AC' a trunchiului de piramidă patrulateră regulată. Această secțiune are forma unui dreptunghi, deoarece unghiul AC'D este un unghi drept. În același timp, unghiul A'C'D' este de 90 de grade, deoarece unghiul A'CD' este un unghi drept, iar unghiul A'C'D' este măsurat în același plan cu unghiul A'CD'. Astfel, unghiul A'C'D' este, de asemenea, un unghi drept, ceea ce înseamnă că secțiunea diagonala A'C' este, de asemenea, un dreptunghi.
Deoarece ambele secțiuni diagonale ale trunchiului de piramidă sunt dreptunghiuri, ele sunt perpendiculare între ele.
b) Să considerăm secțiunea diagonala AC' a trunchiului de piramidă patrulateră regulată. Deoarece aria unei secțiuni diagonale este egală cu aria uneia dintre fețele laterale ale piramidei, aria secțiunii AC' trebuie să fie egală cu aria feței laterale ABCD. Dacă luăm în considerare faptul că AA'=6√3 cm, atunci lățimea dreptunghiului AC' este egală cu 3√3 cm. În același timp, înălțimea dreptunghiului AC' este egală cu înălțimea trunchiului de piramidă, deoarece înălțimea trunchiului de piramidă este perpendiculară pe baza piramidei, care coincide cu planul secțiunii diagonale AC'.
Dacă luăm în considerare faptul că latura bazei piramidei este egală cu 6 cm, atunci aria unei fețe laterale a piramidei este egală cu 33√3=9√3 cm^2. În același timp, aria dreptunghiului AC' este egală cu 3√3*h, unde h reprezintă înălțimea trunchiului de piramidă.
Egalând aria secțiunii diagonale AC' cu aria feței laterale ABCD, obținem ecuația 3
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
