Question

Calc. limita sirului de la punctul g).

Answer 1

foto
-----------------------------

Answer 2

pt p=0
la numarator avem 1^0+2^0+...+n^0=1+1+...+1=n
limita este
 lim cand n->∞ ( n/(n³+n²+1))=0
pt ca la numarator avem gradul 1 si la numitor avem gradul3

pt p=1 la numarator avem 1^1+2^1+...+n^1=n(n+1)/2
si limita este limcand n->∞din (n(n+1)/2 :(n³+n+1))
cum gradul polinomuluide la numitor este 3, mai mare decat gradul polinomului de la numarator, 2,  limita e 0

pt n=2, la numarator obtinem suma patratelor primelor n numere naturale= n(n+1)(2n+1)/6  un polinom de grad3 cu coeficientul dominant 2/6=1/3
coeficientul termenului dominant, tot de grad 3, al  polinomului de la numarator este 1 asadar limita este raportul coeficientilor dominati,
 (1/3) :1=1/3



ptp=3 la numarator avem suma cuburilor primelor n numere naturale care este (n(n+1))²/4  
 gradul numaratoruluieste  (4)mai maredecat al numitorului(3), deci limita este ∞
pt n≥4 , obtinem un sir cu termeni mai maridecatcelde la n=3 asa dar, aplicand criteriul majorarii , limita este ∞

deci 
pt p∈{0;1}limita este 0
 pt p=2, limita este 1/3
pt p≥3, limita este ∞

frumoasa problema!!