Question

Calculat a+b daca:a=1pe2+1pe3+1pe4+1pe5 +1pe6
b=2pe3+3pe7+5pe14+4pe21+7pe42


15 puncte rezolvare completa

Answer 1

14.

a+b = ?

a = 1/2 +1/3+ 1/4 + 1/5 + 1/6 - aducem la acelasi numitor pe primele doua -> 6, 
pe prima o amplificam cu 3 iar pe a doua cu 2

a = 5/6 + 1/4 + 1/5 + 1/6 <=> prima si ultima au acelasi numitor deci le putem aduna, si vine:

a = 6/6 + 1/4 + 1/5 - prima fractie se simplifica prin 6

a = 1 + 1/4 + 1/5 - aducem la acelasi numitor care este 20, prima o amplificam cu 20, a doua cu 5 iar pe ultima cu 4

a = 20 + 5/20 + 4/20 = 29/20 

b= 2/3 + 3/7 + 5/14 + 4/21 + 7/42 - ultima se simplifica prin 7

b = 2/3 + 3/7 + 5/14 + 4/21 + 1/6 - primele doua au numitorul comun 21

b = (14+9)/21 + 5/14 + 4/21 + 1/6

b = 23/21 + 5/14 + 4/21 + 1/6

b = 27/21 + 5/14 + 1/6 - prima o simplificam prin 3

b = 9/7 + 5/14 + 1/6 - prima o amplificam prin 2

b = (18+5)/14 + 1/6 <=> b = 23/14 + 1/6 - numitor comun 42

b = (69+7)/42 <=> b = 76/42 - simplificam prin 2 <=> b = 38/21

a + b = 29/20 + 38/21 iar daca aducem la acelasi numitor o amplificam pe fiecare cu numitorul celeilalte.