Question

Calculate: calculati ecuația

​

Answer 1

Răspuns:

$\frac{2x}{x+6}$

Explicație pas cu pas:

O funcție de gradul 2 de forma ax² + bx + c se poate scrie ca

a(x-x₁)(x-x₂) unde x₁ și x₂ sunt rădăcinile funcției.

Se calculează rădăcinile pentru fiecare numărător și numitor pentru a le scrie sub forma de mai sus.

x²+3x-18 are rădăcinile 3 și -4. ⇒ x²+3x-18 = (x-3)(x+4)

x²+2x-8 are rădăcinile 2 și -4 ⇒ x²+2x-8 = (x-2)(x+4)

x²-6x+8 are rădăcinile 4 și 2 ⇒ x²-6x+8 = (x-4)(x-2)

x²+9x+18 are rădăcinile -3 și -6 ⇒ x²+9x+18 = (x+3)(x+6)

x²-7x+12 are rădăcinile 4 și 3 ⇒ x²-7x+12 = (x-4)(x-3)

2x²+6x = 2x(x+3) - aici este suficient să dăm factor comun, nu trebuie să calculăm rădăcinile.

Rescriem expresia înlocuind fiecare termen conform egalităților de mai sus. Împărțirea o scriem ca înmulțire cu inversul fracției.

$\frac{x^{2} +3x-18}{x^{2} +2x-8} *\frac{x^{2}-6x+8 }{x^{2} +9x+18} :\frac{x^{2}-7x+12 }{2x^{2} +6x} =$

$= \frac{(x-3)(x+4)}{(x-2)(x+4)} *\frac{(x-4)(x-2)}{(x+3)(x+6)} *\frac{2x(x+3)}{(x-4)(x-3)}$  

După reducerea factorilor asemenea, se obține:

$= \frac{2x}{x+6}$