Question

calculați 1/1×2+1/2×3+.......+1/89×90

Answer 1

Răspuns:

89/90

Explicație pas cu pas:

S=1/1•2+1/2•3+...+1/89•90

Observam că putem scrie suma astfel:

S=(2-1)/1•2+(3-2)/2•3+...+(90-89)/89•90

Despărțim in fracții:

S=2/1•2-1/1•2+3/2•3-2/2•3+...+90/89•90-89/89•90

Facem calculele:

S=1-1/2+1/2-1/3+...+1/89-1/90

Am obținut, deci, o sumă telescopica.

Observam că toți termenii se reduc cu excepția primului și a ultimului:

S=1-1/90

Și facem calculele:

S=(90-1)/90

S=89/90.