Calculaţi (1−1/3+1/3^2−1/3^3+....−1/3^2011):(1−1/3^2012).
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
Răspuns:
Folosim relatia: 1+a+a²+..+aⁿ = (1-aⁿ⁺¹)/(1-a)
a = -1/3
n = 2011
⇒ 1+(−1/3)+(-1/3)²+(-1/3)³+....+(−1/3)²⁰¹¹ = [1-(-1/3)²⁰¹²]/[1+1/3)
1+(−1/3)+(-1/3)²+(-1/3)³+....+(−1/3)²⁰¹¹ = (3/4)·[1-(1/3)²⁰¹²]
⇒ (1−1/3+1/3^2−1/3^3+....−1/3^2011):(1−1/3^2012) = (3/4)·[1-(1/3)²⁰¹²]/[1-(1/3)²⁰¹²] = 3/4
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Studii sociale,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Informatică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Studii sociale,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă