Question

calculati (-1)^1 x (-1)^2 ... (-1)^2014
dau coroana

Answer 1

(-1)^1 × (-1)^2 × ...× (-1)^2014 =

avem produs de puteri cu aceeasi baza (-1)

scriem baza si adunam puterile folosind Suma lui Gauss

( - 1) ^ (1 + 2 + ... + 2014) =

( - 1 )^ (2014 × 2015 : 2) =

( - 1 ) ^ (1007 × 2015)

nu este nevoie sa calculam 1007 × 2015, ne interesea decat daca est nr impar sau nr par

7 × 5 = 35 =>

=> Uc( 1007 × 2015) = 5 =>

=> este un nr impar

asadar, ( - 1 ) la o putere impara = - 1
______________________________
______________________________