Question

calculati: 1/10+3/10+5/10+.....+19/10​

Answer 1

1 + 3 + 5 + ... + 19 = 1 + 2 + 3 + ... + 19 - 2 - 4 - 6 - ... -18

<=> 19*20/2 - 2*(1 + 2 + 3 +....+ 9) <=> 190 - 2*9*10/2 = 190 - 90 = 100.

Atunci suma este egala cu 100/10 = 10.

Answer 2

Raspuns:

Rezultatul sumei date este egal cu 10 (zece).

Explicatie:

• Pentru a putea efectua aceasta suma, trebuie in primul rand sa aflam numarul de termeni.

• Observam ca termenii sunt de forma unor fractii ordinare, la care numitorul ramane constant, iar numaratorul creste din 2 in 2. Prin urmare, ratia (diferenta dintre oricare doi termeni consecutivi) este 2/10.

Numarul de termeni se afla cu formula: (U - P) : R + 1, unde:

• U = ultimul termen

• P = primul termen

• R = ratia

Asadar, numarul de termeni este egal cu:

Nr T = (19/10 - 1/10) : 2/10 + 1

Nr T = 18/10 : 2/10 + 1

Nr T = 18/10 × 10/2 + 1

Observatie: In momentul in care avem o fractie impartita la alta fractie, pentru a putea efectua calculul, se inmulteste prima fractie cu inversului celei de-a doua.

$\frac{a}{b}$ ÷ $\frac{c}{d}$ = $\frac{a}{b}$ × $\frac{d}{c}$

Nr T = 9 + 1

Nr T = 10

Prin urmare, suma are 10 termeni distincti.

Pentru a calcula suma, ne folosim de formula: [(U + P) × Nr T] : 2, unde:

• U = ultimul termen

• P = primul termen

• Nr T = numarul de termeni

Suma = [(19/10 + 1/10) × 10] : 2

Suma = (20/10 × 10) : 2

Suma = 200/10 : 2

Suma = 20 : 2

Suma = 10