Question

Calculati: 1+3+3²+...+3²⁰⁰¹⁹​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

S = 1 + 3 +3^2 +...+ 3^20019​

3S = 3 + 3^2 +...+3^20019 ​+ 3^20020

3S - S = 2S

2S = 3 + 3^2 +...+3^20019 ​+ 3^20020 - 1 - 3 - 3^2 -...- 3^20019​

2S = 3^20020 - 1

S = (3^20020 - 1)/2

​

Answer 2

S = 1 + 3 + 3² + .. + 3²⁰⁰¹⁹

inmultim cu 3

3S = 3 + 3² + 3³ + .. + 3²⁰⁰²⁰

adunam si scadem 1

3S = (1 + 3 + 3² + .. + 3²⁰⁰¹⁹) + 3²⁰⁰²⁰ - 1

in paranteza avem S

3S = S + 3²⁰⁰²⁰ - 1

scadem S

2S = 3²⁰⁰²⁰ - 1

S = (3²⁰⁰²⁰ - 1)/2