Calculați : 1/5+ 1/5^2+...+1/5^100
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
Observam ca termenii urm. sumei apartin unei progresii geometrice cu q= 1/5
b1 = 1* 1/5
b2 = b1* 1/5 = 1*1/5 * 1/5= 1/5^2
b3 = b2* 1/5 = 1/5^2 * 1/5 = 1/5^3
.......
b100 = b99 * 1/5 = 1/5^100
in acest caz avem n= 100 (nr. de termeni)
S n = b1 * (q^n - 1)/ ( q - 1) = 1/5* (1/5^100 - 1)/ (1/5 - 1) =
1/5* [ (1 - 5^100)/5^100]/(-4/5) =
1/5* (-5/4) [ ( 1 -5^100)/5^100) ] =
-1/4 [ 1- 5^100)/ 5^100] =
(5^100 - 1)/ 4*5^100
b1 = 1* 1/5
b2 = b1* 1/5 = 1*1/5 * 1/5= 1/5^2
b3 = b2* 1/5 = 1/5^2 * 1/5 = 1/5^3
.......
b100 = b99 * 1/5 = 1/5^100
in acest caz avem n= 100 (nr. de termeni)
S n = b1 * (q^n - 1)/ ( q - 1) = 1/5* (1/5^100 - 1)/ (1/5 - 1) =
1/5* [ (1 - 5^100)/5^100]/(-4/5) =
1/5* (-5/4) [ ( 1 -5^100)/5^100) ] =
-1/4 [ 1- 5^100)/ 5^100] =
(5^100 - 1)/ 4*5^100
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Chimie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă