Question

Calculati: 1+6+6²+...+6 la 2013.. Va rog rapidd

Answer 1

S(n)=1+ x + x² + x³+...+$x^{n}$ Inmultesc cu x
x·S(n)=x+ x² + x³+...+$x^{n+1}$ Adun si scad 1in termenul din dreapta
x·S(n)=1+ x + x² + x³+...+$x^{n+1}$-1
xS(n)=S(n) + $x^{n+1}$-1
S(n)(x-1)=$x^{n+1}$-1
S(n)=$x^{n+1}$-1/(x-1)
In cazul de fata x=6 n=2013
S=$6^{2014}$-1/(5)

Asa se calculeaza orice progresie geometrica oricare ar fi primul termen, ratia=x sau n (numarul de termeni).