Question

Calculati: 1+9+9²+9³+...+9²⁰⁰⁰


DAU COROANA +20 DE PUNCTE​

Answer 1

S = 1 + 9¹ + 9² + .. + 9²⁰⁰⁰

inmultim relatia cu 9

9S = 9¹ + 9² + .. + 9²⁰⁰¹

adunam 1, scadem 1

9S = (1 + 9¹ + 9² + .. + 9²⁰⁰⁰) + 9²⁰⁰¹ - 1

suma din paranteza este chiar S

scadem 9S cu S

9S - S = [(1 + 9¹ + 9² + .. + 9²⁰⁰⁰) + 9²⁰⁰¹ - 1} - (1 + 9¹ + 9² + .. + 9²⁰⁰⁰)

8S = 9²⁰⁰¹ - 1

S = (9²⁰⁰¹ - 1)/8

q.e.d.

Bafta !