Calculati:
1+i+ i^2+ i^3 +....+i^2015 =
matepentrutoti:
Indicatie : 1+i+i^2+i^3=1+i-1-i=0
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
Observam ca suma contine 2016 termeni. Grupand termenii cate 4 se obtin 2016:4=504 grupe:
(1+i+i^2+i^3)+(i^4+i^5+i^6+i^7)+...+(i^2012+i^2013+i^2014+i^2015)
Deoarece 1 =i^4=...=i^2012= 1
i =i^5=...=i^2013= i
i^2=i^6=...=i^2014=-1
i^3=i^7=...=i^2015=-i
Deoarece 1+i-1-i=0 ⇒ fiecare din cele 504 grupe este egala cu zero, deci suma ceruta este egala cu 0.
(1+i+i^2+i^3)+(i^4+i^5+i^6+i^7)+...+(i^2012+i^2013+i^2014+i^2015)
Deoarece 1 =i^4=...=i^2012= 1
i =i^5=...=i^2013= i
i^2=i^6=...=i^2014=-1
i^3=i^7=...=i^2015=-i
Deoarece 1+i-1-i=0 ⇒ fiecare din cele 504 grupe este egala cu zero, deci suma ceruta este egala cu 0.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă