Question

Calculați (-1) la puterea 1 • (-1) la puterea 2 • (-1) la puterea 3• ... • (-1) la puterea 100.
VĂ ROG MULT!!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Daca baza e aceeasi se aduna exponentii:

$(-1)^1\cdot (-1)^2\cdot (-1)^3\cdot\ldots\cdot(-1)^{100}=(-1)^{1+2+3+4+...+100}\\\texttt{Suma de la exponent ne sugereaza sa aplicam suma lui Gauss.}\\\texttt{Reamintesc: }\\\boxed{1+2+3+\ldots+n=\dfrac{n(n+1)}{2},~\forall n\in\mathbb{N}^*}\\\texttt{Pentru n=100 obtinem : }1+2+3+...+100=\dfrac{100\cdot 101}{2}=50\cdot 101=\\=5050\\\texttt{Stim ca -1 la o putere para este 1 , deci }(-1)^{5050} = 1$