Question

calculați 1 supara n plus 2 supra n plus 3 supra n plus nplus n

Answer 1

1/n + 2/n + .. + n/n =

= (1 + 2 + .. + n)/n

= [n(n + 1)/2]/n

= (n + 1)/2

Answer 2

Răspuns

(n+1) /2

Explicație pas cu pas:

1/n +2/n+3/n+..... + n/n=( 1+2+3+.....+n) / n   (1)

      Ca sa aflam suma din paranteza, scriem adunarea o data de la cap la coada si o data de la coada la cap, le punem unele sub altele, tragem linie si adunam cele 2 siruri. Deci:

1     +       2   +    3  + ...........  +n

n     +    (n-1) + (n-2)+ ............ +1

................................................

(n+1) +  (n+1) + (n+1)+..........+(n+1)     Observam ca suma noastra este formata din n grupe de (n+1). Dar aceasta e dublul sumei cautate, pentru ca am adunat o data de la cap la coada si o data de la coada la cap. Deci va trebui sa o impartim la 2. ⇔ Suma din paranteza de la (1) este n(n+1)/2

Deci, tinand seama de faptul ca impartirea la o fractie se face prin inmultire cu inversul ei, relatia (1) este de fapt :

1/n +2/n+3/n+..... + n/n=( 1+2+3+.....+n) / n = n(n+1)/2 ·1/n = (n+1) /2