Question

Calculati 10+11+12+.....60

Answer 1

Facem un artificiu...
1+2+3+...+9+10+11+...+60 - (1+2+3+..+9) = 
Am adunat 1+2+3+   9 si pe urma scadem 
facem Gauss pentru prima suma 

60*61 / 2 = 
30*61

si pentru a doua
9*10/2 = 
9*5

puse cap la cap ai 30*61 - 9*5 = 1830-45 = 1785

Answer 2

10+11+12+.....60

Aceasta suma nu este una Gauss, pentru ca numerele nu sunt consecutive si nici nu pleaca din 1. De asemenea, nici nu putem da vreun factor comun. Observam insa ca numerele sunt consecutive si daca ar  incepe din 1 am putea aplica suma Gauss. Prin urmare, vom adauga si vom scadea numerele de la 1 la 9, utile pentru a forma o suma Gauss si rezulta ca suma va fi

unde S= (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ... + 59 + 60)  - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9

S= (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ... + 59 + 60)  -(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ... + 59+60)  suma Gauss= [n(n+1)]:2=(60*61):2

S1=(60*61):2
S2=(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)
S2=(9*10):2
S=S1-S2=1830-45
S=1785
Metoda II
este progresie aritmetica si se putea rezolva si cu metodele de la progresii
an=a1+(n-1)×r
an=60, a1=10  si r=1 cresc din 1 in 1
60=10+n-1
n=51
S=[(an+a1)/2]×n
S=(10+60)/2]×51
S=35×51=1785