Question

Calculati :
10+15+20+...+2010-9-13-17-...-1609 =? 

Answer 1

Eu zic sa adunam mai intai suma 10+15+20+....+2010 iar pe urma sa adunam termenii pe care trb sa-i scadem : -9-13-17-.....-1609 .Sa incepem : ptr a efectua prima suma dam factor comun pe 5 : 5(2+3+4+...+402). Facem suma din paranteza : adunam nr de la 1 la 402 aplicand formula $\frac{n(n+1)}{2}$ =$\frac{401*402}{2}$ =80601 din acest numar scadem o unitate deoarece noi avem de adunat de fapt nr de la 2 la 401 :80601-1=80600 .A cum il inmultim pe 80600cu 5 = 403000  Acum adunam acele scaderi : -9-13-....-1609 . Aici nu putem sa dam factor comun deci le vom grupa :       -9-13- ...... -1609                                                                                                                -1609-1605-.....-9                                                                                                                 -1618- 1618-....-1618    numerele sunt din 4 in 4 . Ca sa aflam cate numere sunt de la 9 pana la 1609 din 4 in 4 vom proceda astfel :  $\frac{1609-8}{4}$ = $\frac{1601}{4}$ = 400 rest 1⇒401 termeni ⇒ $\frac{-1618 * 401}{2}$ = -804*401= -322404   . A cum facem scaderea :403000-322404= 80596                                                                                                                             

Answer 2

(10-9) +(15-13) + (20-17) +.......+( 2010-1609) = 1+2+3+.......+401 = 401·402/2 = 80601