Question

Calculati: 2^1*2^2*2^3*2^4*...*2^45=?
AJUTAȚI-MĂ URGENT!
DAU COROANA ȘI 15 PUNCTE!

Answer 1

Toata aceasta inmultire se poate restrange astfel:
$2^1*2^2*2^3*2^4*...*2^{45}=2^{1+2+3+4+...+45}$

Deoarece exponentul este o suma de 45 de numere consecutive de la 1 la 45, se aplica suma lui Gauss:
$1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$

Atunci inlocuiesti cu suma pe care o ai:
$1+2+3+4+...+45=\frac{45(45+1)}{2}=\frac{45*46}{2}=45*23$

Efectuezi inmultirea si scrii rezultatul:
2 la puterea (rezultatul inmultirii 45*23)

Succes la mate